什麼是形數？

　　還要從畢達哥拉斯說起。

　　畢達哥拉斯用等距離的小石頭擺成等邊三角形或者正方形，或者五邊形、六邊形之類的形狀，将所用小石頭的數目，分别叫做三角形數、正方形數、五邊形數。

　　三角形數：1，3，6，10……就是開始的n個自然數和；

　　正方形數：1，4，9，16……就是平方數；

　　然後還有五邊形數、六邊形數等等。

　　不要覺得這很簡單沒多少難度，形數的奧妙多到你想象不到！

　　說一個簡單的，我們研究的勾股定理，其實就是正方形數的一個特例。
其等價于，兩個小正方形，什麼情況下能擺成一個大正方形。

　　勾股定理假如對幂次進行拓展，a^n+b^n=c^n，就是費馬猜想，當然現在是費馬大定理了；

　　如果對項數拓展，有四平方和定理：任何一個整數，表示成a^2+b^2+c^2+d^2……這樣的形式，最多需要四項嗎？

　　這完全是形數領域了，最後由歐拉和拉格朗日給出了證明。

　　但繼續拓展就到華林問題了，平方數需要四項，立方數需要幾項？
5次方呢？
6次方呢？
這是至今都尚未解決的大坑。

　　不僅如此，費馬在形數領域還挖了另一個坑，叫做多邊形數猜想。

　　該猜想由數學小王子高斯拔得頭籌，柯西完成了最終的證明，前後曆時兩百多年。

　　雖然證明了，繼續拓展就會到完美立方體問題，這又是一個至今尚不能證明或證否的大坑……

　　所以甘大地雖然才提了個頭，葉寒已隐隐感覺不妙。

　　不是問題他答不出來，當然答不出來的可能性也是有的，但就算答得出來，他的答案丢給對方，對方能夠理解的概率也近乎于零。

　　果不其然，甘大地先抛出了兩個比較簡單的問題投石問路，如果知道相鄰的三角形數之和是正方形數，或者第n個立方數是第n個三角形數的平方，就可以很輕松的給出答案。

　　然後他就圖窮匕見了！

　　先給了幾個例子，比如4=3+1；5=3+1+1；7=6+1；8=6+1+1；9=6+3；14=10+3+1；20=10+10……

　　然後問葉寒，是不是所有數，都能用最多三個三角形數表示？

　　是的。

　　三角形數就可以三個數表示，正方形數就得四個數表示，多少邊形數，就可以用多少個數表示，這就是多邊形數猜想。
費馬“地方太小寫不下”的著名猜想之一。

　　上面隻是n=3的情況。

　　但就算n=3也不是那麼好證的，想當初數學小王子證出後都興奮到大叫尤裡卡。
葉寒不覺得自己把證明抄出來，上面的家夥就一定能看懂。

　　稍一斟酌他開口道：“我不僅知道所有正整數都可以用三個三角形數表示，還知道可以用四個正方形數表示，或者五個五邊形數表示，六個六邊形數……隻是證明過程太複雜，一時半會說不清。
”

　　雖然情商不高，複制一下當年費馬裝逼的套路還是不難的。

　　甘大地再一次木在當場。

　　為什麼，因為他後續的問題就是這啊，還沒說出口就讓葉寒搶答了。